Неравенство Маркова

Нера́венство Ма́ркова в теории вероятностей даёт оценку вероятности, что случайная величина превзойдёт по модулю фиксированную положительную константу, в терминах её математического ожидания. Получаемая оценка обычно достаточно груба. Однако, она позволяет получить определенное представление о распределении, когда последнее не известно явным образом.

Формулировка

Пусть случайная величина X:\Omega \to \mathbb{R} определена на вероятностном пространстве (\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}), и её математическое ожидание конечно. Тогда

\mathbb{P}\left(|X| \geq a\right) \leq \frac{\mathbb{E}|X|}{a},

где a > 0.

Пример

Пусть X \geq 0 - неотрицательная целочисленная случайная величина. Тогда, взяв a = 1, получаем

\mathbb{P}(X > 0) \leq \mathbb{E}X.

См. также

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home