Кривая дракона

Кривая дракона — общее название для некоторых фрактальных кривых, которые могут быть апроксимированы рекурсивными методами, такими как L-системы.

Дракон Хартера-Хейтуэя

Дракон Хартера, также известный как дракон Хартера-Хейтуэя, был впервые исследован физиками NASAJohn Heighway, Bruce Banks, и William Harter. Он был описан в 1967 году Мартином Гарднером (Martin Gardner) в колонке «Математические игры» журнала «Scientific American». Многие свойства фрактала были описаны Chandler Davis и Дональдом Кнутом.

Фрактал может быть записан как L-система с параметрами:

  • угол равен 90°
  • начальная строка — FX
  • правила преобразования строк:
    • X \mapsto X+YF+
    • Y \mapsto -FX-Y

Кроме того, фрактал может быть описан системой рекурсивных функций на комплексной плоскости:

f_1(z)=\frac{(1+i)z}{2}
f_2(z)=1-\frac{(1-i)z}{2}.


Берём отрезок, сгибаем его пополам. Затем многократно повторяем итерацию. Если после этого снова разогнуть получившуюся (сложенную) линию так, чтобы все углы были 90°, мы получим драконову ломаную.

IFS для кривой:

X' = -0.5*X -0.5*Y + 490
Y' = 0.5*X -0.5*Y + 120

X' = 0.5*X -0.5*Y + 340
Y' = 0.5*X +0.5*Y - 110 

Ссылки

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home