Распределение Фишера

Распределение Фишера
Плотность вероятности
Изображение:F distributionPDF.png
Функция распределения
Изображение:F distributionCDF.png
Параметры d_1>0,\ d_2>0 - числа степеней свободы
Носитель x \in [0; +\infty)\!
Плотность вероятности \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}} {(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}} {x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!
Функция распределения I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!
Математическое ожидание \frac{d_2}{d_2-2}\!, если d2 > 2
Медиана
Мода \frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\!, если d1 > 2
Дисперсия \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!, если d2 > 4
Коэффициент асимметрии \frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!,
если d2 > 6
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов '
Характеристическая функция

Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей - это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Содержание

Определение

Пусть Y1,Y2 - две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: Yi˜χ2(di), где d_i \in \mathbb{N},\; i=1,2. Тогда распределение случайной величины

F = \frac{Y_1/d_1}{Y_2/d_2},

называется распределением Фишера со степенями свободы d1 и d2. Пишут F˜F(d1,d2).

Моменты

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:

\mathbb{E}[F] = \frac{d_2}{d_2 - 2}, если d2 > 2,
\mathrm{D}[F] = \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!, если d2 > 4.

Свойства распределения Фишера

  • Если F˜F(d1,d2), то
\frac{1}{F} \sim \mathrm{F}(d_2, d_1).
  • Распределение Фишера сходится к единице: если F_{d_1,d_2} \sim \mathrm{F}(d_1,d_2), то
F_{d_1,d_2} \to \delta(x-1) по распределению при d_1,d_2 \to \infty,

где δ(x − 1) - дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы X \equiv 1.

Связь с другими распределениями

  • Если F_{d_1,d_2} \sim \mathrm{F}(d_1,d_2), то случайные величины d_1 F_{d_1,d_2} сходятся по распределению к χ2(d1) при d_2 \to \infty.
Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home