Интегрирование по частям

Интегрирование по частям — один из способов вычисления интеграла, состоящий в представлении интеграла от выражения вида u(x)dv(x) через интеграл от v(x)du(x). Для определенного интеграла формула интегрирования по частям имеет вид

\int_a^b u(x)dv(x)=u(b)v(b) - u(a)v(a) -\int_a^b v(x)du(x)

и справедлива в предположении, что функции u(x), v(x) и их производные u'(x) и v'(x) непрерывны на [a,b].

Аналогом этой формулы для неопределенного интеграла является соотношение

\int u(x) dv(x) = u(x)v(x) - \int v(x)du(x).

Примеры

\int x\cos x \,dx = \int x\,d(\sin x) =x\sin x - \int \sin x \,dx= x\sin x + \cos x + C

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home