Случайное блуждание

Теория случайных блужданий — теория, согласно которой изменения стоимости ценных бумаг колеблются случайным образом вокруг своей объективной цены, оппонирует теории технического анализа.

Одномерное дискретное случайное блуждание

Одномерное дискретное случайное блуждание - это случайный процесс с дискретным временем \{Y_n\}_{n \ge 0}, имеющий вид

Y_n = Y_0 + \sum\limits_{i=1}^n X_i,

где

  • Y0 - начальное состояние;
  • X_i = \begin{cases} 1, & p_i \\ -1, & q_i \equiv 1 - p_i \end{cases}, \quad 0 < p_i < 1, \quad i \in \mathbb{N};
  • случайные величины Y_0,X_i, i=1,2,\ldots совместно независимы.

Случайное блуждание как цепь Маркова

Одномерное дискретное случайное блуждание является цепью Маркова с целыми состояниями, чьё начальное распределение задаётся функцией вероятности случайной величины X0, а матрица переходных вероятностей имеет вид

P \equiv (p_{ij})_{i,j\in \mathbb{Z}} = \left( \begin{matrix} \ddots & \ddots & \ddots & \\ & q_{-1} & 0 & p_{-1} & \\ & & q_0 & 0 & p_0 \\ & & & q_1 & 0 & p_1 \\ & & & & \ddots & \ddots & \ddots \end{matrix} \right),

то есть

p_{i,i+1}\equiv \mathbb{P}(X_{n+1} = i+1 \mid X_n = i ) = p_i,
p_{i,i-1}\equiv \mathbb{P}(X_{n+1} = i-1 \mid X_n = i ) = q_i, \quad i \in \mathbb{Z},
p_{ij} \equiv \mathbb{P}(X_{n+1} = j \mid X_n = i ) = 0, \quad |i-j| \not= 1.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home