Поле (алгебра)

По́лем называется множество F с двумя бинарными операциями + (аддитивная операция или сложение) и * (мультипликативная операция или умножение), если оно (вместе с этими операциями) образует коммутативное ассоциативное кольцо c единицей, все ненулевые элементы которого обратимы.

Иными словами, множество F с двумя бинарными операциями + (сложение) и * (умножение) называется полем, если оно образует коммутативную группу по сложению, все его ненулевые элементы образуют коммутативную группу по умножению, и выполняется свойство дистрибутивности.

Связанные определения

  • Характеристика поля — наименьшее положительное целое n число такое, что сумма n копий единицы равна нулю:
        n\cdot 1=0
    если такого числа не существует то характеристика равна 0 по определению.
  • Подполе m поля k называется подмножество, которое само является полем относительно операций сложения и умножения, заданных в k.

Свойства

  • Характеристика поля всегда 0 или простое число.
    • Поле характеристики 0 содержит \mathbb Q, поле рациональных чисел.
    • Поле характеристики p содержит \Z_p, поле вычетов по модулю p.
  • Количество элементов в конечном поле всегда равно pn, степени простого числа
  • Любой гомоморфизм полей является вложением.

Примеры

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home