Нерешённые проблемы теории чисел

Нерешённые пробле́мы тео́рии чи́сел — гипотезы теории чисел, которые предположительно верны, но до сих пор не доказаны.

Содержание

Гипотезы, относящиеся к простым числам

  • Сильная проблема Гольдбаха: Каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
  • Слабая проблема Гольдбаха: Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел (доказана для всех достаточно больших нечётных чисел).
  • Гипотеза Римана: Все нетривиальные нули дзета-функции лежат на прямой Re(z)=½.
  • Количество простых чисел-близнецов бесконечно.
  • Количество простых чисел вида 2n - 1 (чисел Мерсенна) бесконечно.
  • Количество простых чисел вида n2+1 бесконечно.
  • Количество простых чисел вида n \cdot 2^n + 1 (чисел Каллена) бесконечно.
  • Количество пар простых чисел вида (p, 2p+1) (простые числа Софи Жермен) бесконечно.
  • Количество простых чисел вида 2^{2^n} + 1 (чисел Ферма) конечно.

Гипотезы, относящиеся к совершенным числам

  • Не существует нечётных совершенных чисел.
  • Количество совершенных чисел бесконечно.

Гипотезы, относящиеся к дружественным числам

  • Не существует взаимно простых дружественных чисел.
  • Любая пара дружественных чисел имеет одинаковую чётность.

Гипотезы, относящиеся к числам Фибоначчи

  • Количество простых чисел Фибоначчи бесконечно.

Другие гипотезы

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home