Нильпотентная группа

Нильпотентная группагруппа G обладающая центральным рядом, то есть нормальным рядом Gi таким, что каждый его фактор Gi / Gi + 1 лежит в центре факторгруппы G / Gi + 1.

Длина наиболее короткого центрального ряда нильпотентной группы называется её классом (или ступенью) нильпотентности. Все нильпотентные группа класса нильпотентности не больше n образуют многообразие, определяемое тождеством

[..[[x0,x1],x2],..,xn] = 1

Свободные группы этого многообразия, то есть группы удовлетворяющие только таким соотношениям называются свободными нильпотентными группами.

Свойства

  • В любой нильпотентной группе нижний (а также верхний) центральный ряд обрывается на единичной подгруппе и имеет длину, равную классу нильпотентности группы.
  • Конечные нильпотентная группы исчерпываются прямыми произведениями p-групп.
  • В любой нильпотентной группе элементы конечных порядков образуют подгруппу, факторгруппа по которой не имеет кручения.
  • Конечно порожденные нильпотентные группы без кручения исчерпываются группами целочисленных треугольных матриц с единицами на главной диагонали и их подгруппами.
  • Конечно порожденные нильпотентные группы являются полициклическими группами, более того, они имеют центральный ряд с циклическими факторами.
  • Любая конечно порождённая нильпотентная группа без кручения является решёткой в односвязной нильпотентной группе Ли.
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home