Теория катастроф (математика)

Эта статья в данный момент редактируется.
Пожалуйста, не вносите в неё никаких изменений до тех пор, пока не исчезнет это объявление.
В противном случае могут возникнуть конфликты редактирования.

Теория катастроф - раздел прикладной математики, ветвь теории бифуркаций, важный инструмент для исследования динамических систем; также - специальный раздел более общей теории сингулярностей в геометрии.

Содержание

История

Основы теории катастроф были заложены прежде всего в трудах Рене Тома (René Thom) в 1960. Однако популярность идеи Тома приобрели только благодаря нескольким публикациям Кристофера Зимана (Christopher Zeeman), в 1970х.


Элементарные катастрофы

Запись и классификация катастроф по В.И.Арнольду

В.И.Арнольд предложил классификацию катастроф en:ADE classification, использующую глубокие связи с теорией групп Ли.

  • A0 - несингулярная точка: V = x.
  • A1 - локальный экстремум, либо устойчивый минимум или неустойчивый максимум V = \pm x^2 + a x.
  • A2 - складка
  • A3 - чашка
  • A4 - ласточкин хвост
  • A5 - бабочка
  • Ak - an infinite sequence of one variable forms V=x^{k+1}+\cdots
  • D4- - эллиптическая омбилика
  • D4+ - гиперболическая омбилика
  • D5 - параболическая омбилика
  • Dk - an infinite sequence of further umbilic forms
  • E6 - the symbolic umbilic V = x3 + y4 + axy2 + bxy + cx + dy
  • E7
  • E8

См. также

  • Принцип домино
  • Теория сингулярностей
  • Переход количественных изменений в качественные
  • Единство и борьба противоположностей

Литература

На русском языке

  • Арнольд В.И. Теория катастроф (2004)

На английском языке

  • Arnold, Vladimir Igorevich. Catastrophe Theory, 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
  • Gilmore, Robert. Catastrophe Theory for Scientists and Engineers. New York: Dover, 1993.
  • Postle, Denis. Catastrophe Theory – Predict and avoid personal disasters. Fontana Paperbacks 1980. ISBN 0006355595
  • Poston, T. and Stewart, Ian. Catastrophe: Theory and Its Applications. New York: Dover, 1998. ISBN 0-486-69271-X.
  • Sanns, Werner. Catastrophe Theory with Mathematica: A Geometric Approach. Germany: DAV, 2000.
  • Saunders, Peter Timothy. An Introduction to Catastrophe Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1980.
  • Thom, René. Structural Stability and Morphogenesis: An Outline of a General Theory of Models. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989. ISBN 0-201-09419-3.
  • Thompson, J. Michael T. Instabilities and Catastrophes in Science and Engineering. New York: Wiley, 1982.
  • Woodcock, Alexander Edward Richard and Davis, Monte. Catastrophe Theory. New York: E. P. Dutton, 1978.
  • Zeeman, E.C. Catastrophe Theory-Selected Papers 1972-1977. Reading, MA: Addison-Wesley, 1977.


Внешние ссылки

На русском языке

На английском языке

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home