Резольвента интегрального уравнения

Резольвента интегрального уравнения

Рассмотрим интегральное уравнение:

\phi(s) + \lambda\int_{a}^{b}K(s,t)\phi(t)dt = f(s) \qquad (*)

Резольвентой интегрального уравнения, или его разрешающим ядром называется такая функция \,\! \Gamma(s, t, \lambda) переменных s, t и параметра λ, что решение уравнения (*) представляется в виде:

u^*(s) = f(s) + \lambda\int_{a}^{b}\Gamma(s, t, \lambda)f(t)dt

При этом λ не должна быть собственным числом уравнения (*).

Пример

Пусть уравнение (*) имеет ядро \,\! K(s, t) = s + t, т. е. само уравнение имеет вид:

\phi(s) + \lambda\int_{a}^{b}(s + t)\phi(t)dt = f(s)

Тогда его резольвентой является функция

\Gamma(s, t, \lambda) = \frac{s + t - \lambda(\frac{s+t}{2} - st - \frac{1}{3})}{1 - \lambda - \frac{\lambda^2}{12}}
 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home