Улитка Паскаля

Улитка Паскаля ― плоская алгебраическая кривая 4-го порядка; подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова овала, она также является эпитрохоидой. Названа по имени Этьена Паскаля (отца Блеза Паскаля), впервые рассмотревшего её.

Уравнение в прямоугольных координатах:

(x^2+y^2-ay)^2=\ell^2(x^2+y^2)

в полярных координатах:

\rho = \ell-a \sin\phi.

Начало координат ―

  • узловая при a>\ell.
  • точка возврата при a=\ell (в этом случае Улитка Паскаля называется кардиоидой).
  • двойная точка, изолированная при a<\ell.

Длина дуги выражается эллиптическим интегралом 2-го рода. Площадь, ограниченная улиткой Паскаля:

S=\frac{\pi a^2}2+\pi \ell^2;

при a>\ell площадь внутренней петли при вычислении по этой формуле считается дважды.

 
Начальная страница  » 
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Home